Intervalové stupnice

• Určuje se šířka a hranice intervalů_[1]
  • předkládá pouze meze hodnot hranice intervalu, ve kterém se hodnota nachází_[1]
• Není možní zjistit konkrétní hodnotu_[1]

• Přesné pravidlo pro určení počtu intervalů neexistuje, pouze pomocná doporučení (viz vzorec)_[1]

• Nejčastěji je doporučováno 4 až 10 intervalů, v závislosti na druhu použité metody_[1]
  • počet intervalů je omezen schopností oka rozeznávat odstíny barvy či jemnost rastru
  • ovlivněno taktéž účelem mapy
    • mnoho intervalů = příliš rozdrobená mapa_[3]
    • málo intervalů = pouze hrubá informace_[3]
• Hodnoty z intervalů stupnice musí mít své grafické vyjádření v mapě_[1][2]
  • interval nesmí obsahovat pouze jednu hodnotu_[1]
  • intervalová stupnice proto není vhodná pro znázorňování málo početných souborů_[1]
• Účelem intervalové stupnice je regionalizovat jev_[1]
• Pro kartodiagramy (s intervalovou stupnicí) se parametry diagramů počítají ze středu intervalu_[1]
  • parametry – např. strany čtverců, trojúhelníků…

Druhy intervalových stupnic

Dělení stupnic dle [2], každá stupnice je určena pro dané rozdělení statistického souboru. Názorná ukázka použití dané stupnice na datech je v kapitole “Obecný postup tvorby intervalové stupnice”. Kapitola s rozdělením stupnic je pak návodem pro ostatní rozdělení, jenž nejsou v obecném postupu.

1.1. Stupnice intervalové – plynule navazující

• Intervaly na sebe plynule navazují
• Nejpropracovanější a nejpoužívanější stupnice_[2]
• Stupnice odvozené od mediánu nebo průměru (ve skupině nepravidelných) je třeba zvážit s přihlédnutím k účelu mapy_[2]
  • největší pravděpodobnost výskytu v Gaussově rozdělení je v oblasti průměru, proto při vložení hranice intervalu do průměru dojde k symetrickému rozdělení homogenních hodnot_[2]
    • oblast homogenity bude rozdělena ve dvou intervalech na nadprůměrné a podprůměrné hodnoty
    • autor se musí rozhodnout, zdali nechce ukázat oblast homogenity jako samostatný interval

1.1.1. Konstantní stupnice

• 1.1.1.1. Stupnice s rovnoměrným rozdělením celé šíře souboru intervaly o konstantní délce_[2]
  • používá se především při prvotním přiblížení datového souboru pro tvorbu histogramu četností_[2]

1.1.2. Pravidelně rostoucí (klesající) stupnice

• 1.1.2.1. Pravidelná geometrická stupnice
  • běžně se nepoužívá_[2]
  • vyznačuje se pravidelně rostoucími intervaly – každý další interval je dvakrát širší, než předchozí_[2]
    • např. 5,1 – 10,0; 10,1 – 20,0; 20,1 – 40,0; 40,1 – 80,1…
• 1.1.2.2.Logaritmická stupnice
  • běžně se nepoužívá_[2]
• 1.1.2.3. Všechny další stupnice s matematicky definovanou posloupností
  • ale pouze pokud se velikost následujícího intervalu zvětšuje (zmenšuje)_[2]
    • použití jen v teoretickém výzkumu_[2]

1.1.3. Nepravidelné stupnice

• 1.1.3.1.Stupnice s rovnoměrným rozdělením úseku velkých četností jevu, ve kterých je oblast minimálních výskytů omezena do jednoho až dvou intervalů
  • u normálního rozdělení_[2]
  • u extrémně levostranného nebo pravostranného rozdělení četností_[2]
  • u rozdělení blízkého exponenciálnímu_[2]
  • u rozdělení typu U_[2]
  • u rozdělení Pearsonovy křivky třetího typu_[2]
• 1.1.3.2.Stupnice s exponenciálním rozdělením variační šíře úseku velkých četností
  • úsek velkých četností je rozdělen exponenciálně a oblast minimálních výskytů do jednoho až dvou intervalů_[2]
• 1.1.3.3.Stupnice sedlové
  • u vícevrcholového rozdělení četností_[2]
  • hranice intervalů jsou definovány minimy (event. inflexními body) průběhu rozdělení četností_[2]
    • podobně definované hranice jsou i u jednovrcholového rozdělení četností (Gaussovo normální rozdělení)_[2]
• 1.1.3.4.Stupnice odvozené od průměru celého souboru
  • u normálního rozdělení souboru_[2]
  • a) průměr x_prům a směrodatná odchylka s
    • hranice intervalů jsou (∞; x_prům – s⟩; (x_prům – s; x_prům⟩; (x_prům; x_prům + s⟩; (x_prům + s; ∞⟩
  • b) průměr x_prům a dvojnásobek směrodatné odchylky 2s
    • hranice intervalů jsou (∞; x_prům – 2s⟩; (x_prům – 2s; x_prům⟩; (x_prům; x_prům + 2s⟩; (x_prům + 2s; ∞⟩
  • c) průměr x_prům a průměrná odchylka od průměru d
    • hranice intervalů jsou (∞; x_prům – d_x⟩; (x_prům – d_x; x_prům⟩; (x_prům; x_prům + d_x⟩; (x_prům + d_x; ∞⟩
• 1.1.3.5.Stupnice odvozené od mediánu celého souboru
  • u normálního rozdělení souboru_[2]
  • a) medián x_med, dolní kvartil x₂₅ a horní kvartil x₇₅
    • hranice intervalů jsou (∞; x₂₅⟩; (x₂₅; x_med⟩; (x_med; x₇₅⟩; (x₇₅; ∞⟩
  • b) medián x_med a pentily nebo výjimečně decily

1.2. Stupnice intervalové – skokové

• Stupnice, ve kterých je jeden či více intervalů vypuštěno_[2]
  • stupnice není plynulá, vznikne mezera – hiját
  • důvodem vypuštění intervalu může být pouze neexistence hodnot v mapě pro daný interval_[2]

1.2.1. Stupnice skokové s hijátem

• 1.2.1.1. Stupnice aritmetická s hijátem
• 1.2.1.2. Stupnice geometrická s hijátem
• 1.2.1.3. Stupnice logaritmická s hijátem
• 1.2.1.4. Stupnice s matematicky definovanou posloupností s hijátem
• 1.2.1.5. Stupnice sedlová s hijátem

Obecný postup tvorby intervalové stupnice

• 1. Vytvoří se histogram četností
  • tzn. rozdělení datové sady do vhodných stejných intervalů_[1]
  • takové intervaly, ve kterých se data rozloží tak, aby četnost jevu (n) byla rozložena v téměř celé šíři výskytu_[1]
• 2. Poté se intervaly histogramu proloží křivka hodnot výskytu jevu v intervalech_[1]
  • některé intervaly budou mít vyšší počet výskytů než jiné
• 3. Křivka četností se následně porovná s možnými teoretickými četnostmi výskytu_[1]
  • viz obrázky
• 4. Provede se testování normality rozdělení (kromě vícevrcholového)_[2]
• 5. Vytvoří se stupnice podle povahy rozdělení četností_[2]
• 6. Zvolí se vhodné barvy nebo rastry_[2]

Postup pro nejběžnější rozdělení

• Normální a ploché normální rozdělení četností
  • používá se rozdělení souboru do 4 intervalů_[1]
  • vzniknou intervalové, plynule navazující stupnice o nepravidelných šířkách_[1]
    • krajní intervaly normálního rozdělení sahají do nekonečna, proto nemohou být intervaly rovnoměrné_[1]
  • k vymezení se používá aritmetický průměr (x_prům) a směrodatná odchylka (s)
    • pokud je norm. rozdělení ploché, lze použít k rozdělení dvojnásobek směrodatné odchylky_[1]
  • pokud potřebujeme více než 4 intervaly, lze použít např. decily_[1]
    • rozdělení na 10 intervalů ale může být problém pro interpretaci a přehlednost
• Vícevrcholové rozdělení četností
  • ukazuje na nesourodý statistický soubor_[1]
    • každý vrchol ukazuje oblast dat s typickou společnou vlastností_[1]
  • intervaly vymezíme tak, že interval zahrnuje vrchol a nejbližší okolí_[1]
    • hraniční body obvykle v sedlech křivky_[1]
• Rozdělení četností blízké exponenciálnímu
  • v souboru je velké množství nízkých hodnot_[1]
  • rozděluje se na úsek četných nízkých hodnot do několika exponenciálně dělených intervalů a úsek minimálních výskytů v jednom až dvou intervalech_[3]
• Rozdělení typu U a rozdělení Pearsonovy křivky III. typu
  • v geografických disciplínách méně častý výskyt
  • řazení do pravidelných intervalů oblasti nejvyšších a nejnižších výskytů jevu, oblast (relativně) rovnoběžná s osou x je v jednom širším intervalu_[1]
    • snaha zachytit něco společného do jednoho intervalu_[1]

---

–> Zpět na rozcestník kartografie

Zdroje

[1] Kaňok, Voženílek: Seriál Chyby v mapách. 8 – Stupnice. Geobusiness 1/2007 – 12/2008
[2] Kaňok: Kartogram a kartodiagram – stanovení objektivní stupnice. Sborník české geografické společnosti. Rok 1999, číslo 4, ročník 106.
[3] Voženílek, V., Kaňok, J., a kol.(2011): Metody tematické kartografie – Vizualizace prostorových jevů. Stupnice v kartografii. Univerzita Palackého v Olomouci, 216s. 9788024427904